Trục đối xứng là gì? Những hình có trục đối xứng

Trục đối xứng là phần kiến thức mà chúng ta từng được học trong một số môn học khi còn ngồi trên ghế nhà trường như Mỹ thuật hay Toán học,… Tuy nhiên không phải ai cũng nhớ chính xác các kiến thức về trục đối xứng. Cùng thietbiruaxegiare.com đi tổng hợp, củng cố lại các thông tin về trục đối xứng là gì ngay trong bài viết dưới đây nhé! 

Trục đối xứng là gì?

Trục đối xứng là một đường thẳng đi qua trung tâm một đối tượng hay hình dạng bất kỳ. Nó được coi là một trục hay là một đường thẳng tưởng tượng của vật thể. 

Trong hình học, trục đối xứng được định nghĩa chính là sự cân bằng, có sự tương đồng cân đối được tìm thấy trong cả hai nửa của một vật thể. Tức hai nửa được chia bởi một trục giống hệt nhau, là hình ảnh phản chiếu của nhau. 

Ví dụ chúng ta có thể quan sát hình tam giác như dưới đây, ta có thể thấy được rằng đường thẳng a chia hình tam giác này thành hai hình tam giác bằng nhau. Nếu như chúng ta gấp hình đó lại theo đường a thì hai nửa tam giác này sẽ chồng khít vừa bằng nhau. Đường thẳng a lúc này được gọi là trục đối xứng. 

Những hình có trục đối xứng

Một hình phẳng được gọi là hình có trục đối xứng nếu nó tồn tại ít nhất một đường thẳng sao cho với mỗi điểm của một bên hình đều có đúng một điểm tương ứng thuộc bên hình còn lại đối xứng qua đường thẳng. Hiểu đơn giản hơn thì hình vẫn được giữ nguyên nếu thực hiện phép phản xạ qua đường thẳng đó. 

Dưới đây là điển hình một số hình có trục đối xứng:

Trục đối xứng hình thang cân

Hình thang là tứ giác lồi, có các cạnh đối nhau song song với nhau. Trong đó hai cạnh song song được gọi là cạnh đáy, hai cạnh còn lại được gọi là hai cạnh bên của hình thang. 

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề đáy bằng nhau. Trong hình thang cân có hai cạnh bên bằng nhau và hai đường chéo bằng nhau. 

Ở hình thang cân luôn có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân, và đây cũng là trục đối xứng duy nhất. 

Trục đối xứng đường tròn

Đường tròn là một hình elip đặc biệt khi có 2 tiêu điểm trùng nhau và có tâm sai bằng 0. Trục đối xứng của đường tròn chính là đường kính của nó. Mà trong một đường tròn có vô số đường kính. Do đó đường tròn có vô số trục đối xứng. 

Trục đối xứng hình vuông

Hình vuông là một tứ giác đều, trong đó có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc đều là góc vuông. Có thể coi hình vuông như là một hình chữ nhật có 2 cạnh kề bằng nhau hoặc là một hình thoi có hai đường chéo bằng nhau. 

Tính chất của hình vuông đó là:

– 2 đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau tại chính trung điểm mỗi đường. Mỗi đường chéo chia hình vuông thành hai hình tam giác diện tích bằng nhau, các cạnh và các góc tương ứng bằng nhau. 

=> 2 đường chéo này của hình vuông chính là trục đối xứng của hình vuông.

– 2 đường thẳng đi qua trung điểm 2 cặp cạnh song song của hình vuông cũng tạo ra 2 hình chữ nhật đúng bằng nhau. 

=> 2 đường thẳng đi qua trung điểm từng cặp cạnh đối diện của hình vuông là trục đối xứng của hình vuông.

Do đó có thể kết luận rằng một hình vuông sẽ có 4 trục đối xứng. 

Trục đối xứng hình chữ nhật

Hình chữ nhật có 2 trục đối xứng, là đường trung trực của chiều dài và đường trung trực chiều rộng của hình. 

Trục đối xứng parabol

Mỗi Parabol đều chỉ có một trục đối xứng duy nhất, là một đường thẳng đứng đi qua đỉnh và song song với trục y. 

Trục đối xứng tam giác cân

Tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bên bằng nhau. Tam giác cân là có duy nhất một trục đối xứng, trong đó nó vừa là đường cao, trung trực, trung tuyến và là đường phân giác của tam giác cân đó, xuất phát từ đỉnh ứng với cạnh đáy. 

Trục đối xứng tam giác đều

Tam giác đều có tổng cộng 3 trục đối xứng. Trục này là vừa là đường cao, đường trung trực, trung tuyến và vừa là phân giác của tam giác đều. 

Trục đối xứng hình thoi

Hình thoi được biết là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau. Hình thoi có tất cả 2 trục đối xứng là 2 đường chéo của hình.  

Trục đối xứng đa giác đều

Đa giác đều là đa giác có tất cả các cạnh bằng nhau và có cả các góc bằng nhau. Nếu như đa giác đều đó có n cạnh ta có thể tìm được n trục đối xứng. 

Một số ứng dụng của trục đối xứng trong thực tế

Thực tế trong cuộc sống, trục đối xứng được ứng dụng rất nhiều kể cả trong nghệ thuật hay các công trình kiến trúc,… Cụ thể:

– Trục đối xứng được sử dụng làm trang trí nghệ thuật, như các hoa văn, kiểu trang trí “Ngaru” của thổ dân Maori,… 

– Thiết kế các công trình kiến trúc: cổng tam quan, các tòa nhà kiến trúc,…

– Trong các công trình máy móc như ô tô, máy bay,… muốn tồn tại, hoạt động ổn định, bền vững, và đẹp cũng cần chú trọng nhiều đến tính cân xứng. 

Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho tam giác ABC trong đó có A = 70o, điểm M thuộc cạnh BC. Vẽ điểm D sao cho D đối xứng với M qua AB, vẽ điểm E sao cho E Đối xứng với M qua AC.

a, Chứng minh AD = AE

b, Tính số đo góc DAE

Giải:

a, Vì D đối xứng với M qua AB

⇒ AB là đường trung trực của đoạn MD.

⇒ AD = AM (1)

Vì E đối xứng với M qua AC

⇒ AC là đường trung trực của đoạn ME

⇒ AM = AE (2)

Từ (1) và (2) ta có: AD = AE

b, Ta có AD = AM 

=> ΔAMD cân tại A 

Có AB ⊥ MD nên AB là đường phân giác của MAD.

⇒ A1 = A2

AM = AE => ΔAME cân tại A 

Có AC ⊥ ME nên AC là đường phân giác của MAE

⇒ A3 = A4

DAE = A1 + A2 + A3 + A4 = 2(A2+ A3 ) = 2BAC = 2×70o = 140o

Bài 2: Cho tam giác ABC có cạnh AB < AC. Ta gọi d là đường trung trực của BC. Vẽ điểm K sao cho K đối xứng với điểm A qua đường thẳng d.

a, Tìm đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AB qua d và đoạn thẳng đối xứng với đoạn thẳng AC qua d.

b, Tứ giác AKCB là hình gì? Chứng minh?

Giải:

 a, Có d là đường thẳng trung trực của BC => B và C đối xứng với nhau qua d và K đối xứng với A qua d.

Do đó đoạn thẳng đối xứng với AB qua d là đoạn KC, đoạn thẳng đối xứng với AC qua d là đoạn KB.

b, Có d là đường trung trực của BC ⇒ d ⊥ BC

A và K đối xứng với nhau qua d nên d là trung trực của AK ⇒ d ⊥ AK

=> BC //AK. 

Từ đó suy ra tứ giác ABCK là hình thang.

Có AC và KB đối xứng qua d nên AC = BK

=> ABCK là hình thang cân.

Bài 3: Cho tứ giác ABCD, trong đó AB = BC, AD = DC. Chứng minh rằng A đối xứng với G qua đường thẳng BD.

Giải:

 Ta có: BA = BC 

=> B là điểm thuộc đường trung trực của AC

Ta có: DC = DA 

=> D là điểm thuộc đường trung trực của AC

Mà B ≠D do đó BD là đường trung trực của AC

=> A là điểm đối xứng với điểm C qua trục BD.

Trên đây là tổng hợp các thông tin về trục đối xứng. Hy vọng thông qua bài viết này các bạn đã nắm vững được phần kiến thức này, bởi đây là kiến thức nền tảng ứng dụng rất nhiều trong thực tế cuộc sống.